已知圆x2+y2-4x-9=0与y轴的两个交点A，B都在某双曲线上，且A，B两点恰好将此双曲线的焦距三等分，则此双曲线的标准方程为y29-x272=1y29-x272=1．

Question

已知圆x²+y²-4x-9=0与y轴的两个交点A，B都在某双曲线上，且A，B两点恰好将此双曲线的焦距三等分，则此双曲线的标准方程为

(y2)/(9)-(x2)/(72)=1

(y2)/(9)-(x2)/(72)=1

．

Answer 1

解方程组

x2+y2−4x−9＝0

x＝0

，得

x＝0

y＝3

或

x＝0

y＝−3

，
∵圆x²+y²-4x-9=0与y轴的两个交点A，B都在某双曲线上，
且A，B两点恰好将此双曲线的焦距三等分，
∴A（0，-3），B（0，3），
∴a=3，2c=18，∴b²=（(18)/(2)）²-3²=72，
∴双曲线方程为(y2)/(9)−(x2)/(72)=1．
故答案为：为(y2)/(9)−(x2)/(72)=1．