直线l1∥l2∥l3，且l1与l2的距离为1，l2与l3的距离为3．把一块含有45°角的直角三角板如图放置，顶点A、B、C恰好分别落在三条直线上，则△ABC的面积为（）A.254B.252C.12D.25

Question

直线l₁∥l₂∥l₃，且l₁与l₂的距离为1，l₂与l₃的距离为3．把一块含有45°角的直角三角板如图放置，顶点A、B、C恰好分别落在三条直线上，则△ABC的面积为（　　）

A.

(25)/(4)

B.

(25)/(2)

C. 12

D. 25

Answer 1

作BE⊥l₃于D，作AF⊥₃于F，如图所示：
则∠BEC=∠CFA=90°，BE=3，AF=3+1=4，
∴∠ECB+∠EBC=90°，
∵△ABC是等腰直角三角形，
∴∠ACB=90°，AC=BC，
∴∠ECB+∠FCA=90°，
∴∠EBC=∠FCA，
在△BEC和△CFA中，

∠BEC=∠CFA

∠EBC=∠FCA

BC=AC

，
∴△BEC≌△CFA（AAS），
∴CE=AF=4，
∴BC=√(32+42)=5，
∴AC=BC=5，
∴S_△ABC=(1)/(2)AC•BC=(1)/(2)×5×5=(25)/(2)．
故选：B．