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成才之路251―――3当圆柱形金属罐的表面积为定值S时,应怎样制作,才能使其容积最大?标准答案是：h＝2R时.请写出解题过程,以利于理解.
题目详情
成才之路251―――3
当圆柱形金属罐的表面积为定值S时,应怎样制作,才能使其容积最大?标准答案是：h＝2R时.请写出解题过程,以利于理解.
当圆柱形金属罐的表面积为定值S时,应怎样制作,才能使其容积最大?标准答案是：h＝2R时.请写出解题过程,以利于理解.
▼优质解答
答案和解析
分析：
表面积一定=>S=2лr²+2лrh=2л(r²+(rh/2)+(rh/2))（定值）
V=лr²h=>V²=л²r^4h²=4л²×r²×(rh/2)×(rh/2)h=2r时取等号)
结论：表面积一定的情况下,要使容积最大,应设计为h=d的等边圆柱体.
表面积一定=>S=2лr²+2лrh=2л(r²+(rh/2)+(rh/2))（定值）
V=лr²h=>V²=л²r^4h²=4л²×r²×(rh/2)×(rh/2)h=2r时取等号)
结论：表面积一定的情况下,要使容积最大,应设计为h=d的等边圆柱体.
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