2016年5月，中国首批“电电气”新能源公交汽车在常州使用．它既可以用充电桩充电，也可以用车辆顶部的太阳能电池板为车辆辅助充电，还可以使用天然气，当蓄电池电力储存不够时，就

Question

2016年5月，中国首批“电电气”新能源公交汽车在常州使用．它既可以用充电桩充电，也可以用车辆顶部的太阳能电池板为车辆辅助充电，还可以使用天然气，当蓄电池电力储存不够时，就用燃气发动机为汽车提供动力，太阳能电池板每天能向着蓄电池充入10kW•h～20kW•h的电能．已知蓄电池消耗的电能有90%转化为汽车前进所做的功，天然气完全燃烧时产生的内能有30%转化为汽车前进所做的功，天然气热值为4.5×10⁷J/kg，该车行驶时受到的阻力为3.6×10³N．
（1）当车辆以72km/h匀速行驶时，牵引力的功率为多少？
（2）太阳能电池板提供的电能每天最少能让汽车匀速行驶多少距离？
（3）若汽车使用太阳能电池板提供的电能，则每天最多可以节约天然气的质量为多少？

Answer 1

（1）汽车的速度：v=72km/h=20m/s，
因为汽车匀速行驶，所以汽车的牵引力：F=f=3.6×10³N，
牵引力的功率：P=(W)/(t)=(Fs)/(t)=Fv=3.6×10³N×20m/s=7.2×10⁴W，
（2）根据题意可知，太阳能电池板每天充入的最少电能：
W_电小=10kW•h=10×3.6×10⁶J=3.6×10⁷J，
已知电能转化为汽车前进所做的功的效率η₁=90%，
所以，电能转化为的有用功：W_有=W_电小×η₁=3.6×10⁷J×90%=3.24×10⁷J，
根据W=Fs可得，汽车匀速行驶的最小距离：
s_小=(W有)/(F)=(3.24×107J)/(3.6×103N)=9000m；
（3）根据题意可知，太阳能电池板每天充入的最多电能：
W_电大=20kW•h=20×3.6×10⁶J=7.2×10⁷J，
此时电能转化为的有用功：W_有′=W_电大×η₁=7.2×10⁷J×90%=6.48×10⁷J，
已知天然气完全燃烧时产生的内能转化为汽车前进所做的功的效率η₂=30%，
设天然气完全燃烧放出的热量为Q_放，若这些有用功由燃气发动机来提供，
则有：Q_放×η₂=W_有′，
所以Q_放=(W有′)/(η2)=(6.48×107J)/(30%)=2.16×10⁸J，
根据Q_放=mq可得，需要天然气的质量：
m=(Q放)/(q)=(2.16×108J)/(4.5×107J/kg)=4.8kg，
即可以节约天然气的质量为4.8kg．
答：（1）当车辆以72km/h匀速行驶时，牵引力的功率为7.2×10⁴W；
（2）太阳能电池板提供的电能每天最少能让汽车匀速行驶的距离为9000m；
（3）若汽车使用太阳能电池板提供的电能，则每天最多可以节约天然气的质量为4.8kg．