求证：存在无穷多组三元数组,其中任意两数平方和是完全平方数如240^2+117^2=267^2240^2+44^2=244^244^+117^2=125^2

Question

求证：存在无穷多组三元数组,其中任意两数平方和是完全平方数
如
240^2+117^2 = 267^2
240^2+44^2 = 244^2
44^ + 117^2 = 125^2

Answer 1

a^2+b^2=C^2
C^2-b^2=a^2
(c+b)(c-b)=a^2
此时c-b若为1,则c+b只要为一个完全平方数即可,
如4+5,24+25,此时只要a为正奇数,总有相匹配的一组b和c,因为任意奇数可以写成2x+1的形式（x为整数）,所以这样的b和c有无数组,
所以存在无穷多组三元数组,其中任意两数平方和是完全平方数
求最佳,谢