已知某食品厂需要定期购买食品配料，该厂每天需要食品配料200千克，配料的价格为1.8元/千克，每次购买配料除需支付运输费236元外，还需支付保管费用，其标准如下：7天以内（含7天），

Question

已知某食品厂需要定期购买食品配料，该厂每天需要食品配料200千克，配料的价格为1.8元/千克，每次购买配料除需支付运输费236元外，还需支付保管费用，其标准如下：7天以内（含7天），无论重量多少，均按10元/天支付；超出7天以外的天数，根据实际剩余配料的重量，以每天0.03元/千克支付．
（1）当9天购买一次配料时，求该厂的配料保管费用P是多少元？
（2）当x天购买一次配料时，求该厂在这x天中用于配料的总支出y（元）关于x的函数关系式；
（3）求多少天购买一次配料时，才能使该厂平均每天的总支出最少？
（总支出=购买配料费+运输费+保管费）

Answer 1

（1）第8天剩余配料的重量为200×9-200×7=400（千克），
第9天剩余配料的重量为200×9-200×8=200（千克），
当9天购买一次配料，该厂的配料保管费用
P=70+0.03×（400+200）=88（元），
答：当9天购买一次配料时，该厂的配料保管费用P是88元．
（2）①当x≤7时，
y=360x+10x+236=370x+236；
②当x>7时，
y=360x+236+70+6[（x-7）+（x-6）+…+2+1]
=3x²+321x+432．
（3）设x天购买一次配料平均每天的总支出为W元，
①当≤7时，W=(270x+236)/(x)=270+(236)/(x)，
所以，x=7时，W有最小值，W_最小值=270+(236)/(7)≈404；
②当>7时，W=(3x2+321x+432)/(x)=3（x+(144)/(x)）+321，
当x=(144)/(x)时，W有最小值，
解得x=12，
所以，x=12时，W_最小值=321；
综上，12天购买一次配料时，才能使该厂平均每天的总支出最少．