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已知某食品厂需要定期购买食品配料,该厂每天需要食品配料200千克,配料的价格为1.8元/千克,每次购买配料除需支付运输费236元外,还需支付保管费用,其标准如下:7天以内(含7天),
题目详情
已知某食品厂需要定期购买食品配料,该厂每天需要食品配料200千克,配料的价格为1.8元/千克,每次购买配料除需支付运输费236元外,还需支付保管费用,其标准如下:7天以内(含7天),无论重量多少,均按10元/天支付;超出7天以外的天数,根据实际剩余配料的重量,以每天0.03元/千克支付.
(1)当9天购买一次配料时,求该厂的配料保管费用P是多少元?
(2)当x天购买一次配料时,求该厂在这x天中用于配料的总支出y(元)关于x的函数关系式;
(3)求多少天购买一次配料时,才能使该厂平均每天的总支出最少?
(总支出=购买配料费+运输费+保管费)
(1)当9天购买一次配料时,求该厂的配料保管费用P是多少元?
(2)当x天购买一次配料时,求该厂在这x天中用于配料的总支出y(元)关于x的函数关系式;
(3)求多少天购买一次配料时,才能使该厂平均每天的总支出最少?
(总支出=购买配料费+运输费+保管费)
▼优质解答
答案和解析
(1)第8天剩余配料的重量为200×9-200×7=400(千克),
第9天剩余配料的重量为200×9-200×8=200(千克),
当9天购买一次配料,该厂的配料保管费用
P=70+0.03×(400+200)=88(元),
答:当9天购买一次配料时,该厂的配料保管费用P是88元.
(2)①当x≤7时,
y=360x+10x+236=370x+236;
②当x>7时,
y=360x+236+70+6[(x-7)+(x-6)+…+2+1]
=3x2+321x+432.
(3)设x天购买一次配料平均每天的总支出为W元,
①当≤7时,W=
=270+
,
所以,x=7时,W有最小值,W最小值=270+
≈404;
②当>7时,W=
=3(x+
)+321,
当x=
时,W有最小值,
解得x=12,
所以,x=12时,W最小值=321;
综上,12天购买一次配料时,才能使该厂平均每天的总支出最少.
第9天剩余配料的重量为200×9-200×8=200(千克),
当9天购买一次配料,该厂的配料保管费用
P=70+0.03×(400+200)=88(元),
答:当9天购买一次配料时,该厂的配料保管费用P是88元.
(2)①当x≤7时,
y=360x+10x+236=370x+236;
②当x>7时,
y=360x+236+70+6[(x-7)+(x-6)+…+2+1]
=3x2+321x+432.
(3)设x天购买一次配料平均每天的总支出为W元,
①当≤7时,W=
270x+236 |
x |
236 |
x |
所以,x=7时,W有最小值,W最小值=270+
236 |
7 |
②当>7时,W=
3x2+321x+432 |
x |
144 |
x |
当x=
144 |
x |
解得x=12,
所以,x=12时,W最小值=321;
综上,12天购买一次配料时,才能使该厂平均每天的总支出最少.
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