设S=21×3×5+223×5×7+235×7×9+…+24895×97×99，T=11×3+23×5+225×7+…+24897×99，则12S-3T=（）A．1−2499603B．−2499603C．1−2493201D．−2493201

Question

设S=(2)/(1×3×5)+(22)/(3×5×7)+(23)/(5×7×9)+…+(248)/(95×97×99)，T=(1)/(1×3)+(2)/(3×5)+(22)/(5×7)+…+(248)/(97×99)，则12S-3T=（　　）

A．1−(249)/(9603)
B．−(249)/(9603)
C．1−(249)/(3201)
D．−(249)/(3201)

Answer 1

∵S=(2)/(1×3×5)+(22)/(3×5×7)+(23)/(5×7×9)+…+(248)/(95×97×99)，T=(1)/(1×3)+(2)/(3×5)+(22)/(5×7)+…+(248)/(97×99)，
∴4S=2（(1)/(1×3)-(1)/(3×5)）+2²（(1)/(3×5)-(1)/(5×7)）+2³（(1)/(5×7)-(1)/(7×9)）+…+2ⁿ（(1)/(95×97)-(1)/(97×99)）
=(2)/(1×3)+(2)/(3×5)+(4)/(5×7)+(8)/(7×9)+…+(247)/(95×97)+(249)/(97×99)，
∴4S-T=(1)/(1×3)−(249)/(97×99)，
∴12S-3T=3（(1)/(1×3)−(249)/(97×99)）=1-(249)/(97×33)，
故选C．