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设S=21×3×5+223×5×7+235×7×9+…+24895×97×99，T=11×3+23×5+225×7+…+24897×99，则12S-3T=（）A．1−2499603B．−2499603C．1−2493201D．−2493201
题目详情
设S=
+
+
+…+
，T=
+
+
+…+
，则12S-3T=（ ）
A．1−
B．−
C．1−
D．−
| 2 |
| 1×3×5 |
| 22 |
| 3×5×7 |
| 23 |
| 5×7×9 |
| 248 |
| 95×97×99 |
| 1 |
| 1×3 |
| 2 |
| 3×5 |
| 22 |
| 5×7 |
| 248 |
| 97×99 |
A．1−
| 249 |
| 9603 |
B．−
| 249 |
| 9603 |
C．1−
| 249 |
| 3201 |
D．−
| 249 |
| 3201 |
▼优质解答
答案和解析
∵S=
+
+
+…+
，T=
+
+
+…+
，
∴4S=2（
-
）+22（
-
）+23（
-
）+…+2n（
-
）
=
+
+
+
+…+
+
，
∴4S-T=
−
，
∴12S-3T=3（
−
）=1-
，
故选C．
| 2 |
| 1×3×5 |
| 22 |
| 3×5×7 |
| 23 |
| 5×7×9 |
| 248 |
| 95×97×99 |
| 1 |
| 1×3 |
| 2 |
| 3×5 |
| 22 |
| 5×7 |
| 248 |
| 97×99 |
∴4S=2（
| 1 |
| 1×3 |
| 1 |
| 3×5 |
| 1 |
| 3×5 |
| 1 |
| 5×7 |
| 1 |
| 5×7 |
| 1 |
| 7×9 |
| 1 |
| 95×97 |
| 1 |
| 97×99 |
=
| 2 |
| 1×3 |
| 2 |
| 3×5 |
| 4 |
| 5×7 |
| 8 |
| 7×9 |
| 247 |
| 95×97 |
| 249 |
| 97×99 |
∴4S-T=
| 1 |
| 1×3 |
| 249 |
| 97×99 |
∴12S-3T=3（
| 1 |
| 1×3 |
| 249 |
| 97×99 |
| 249 |
| 97×33 |
故选C．
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