（1999•黄冈）如图，在圆内接四边形ABCD中，AB=AD，∠BAD=60°，AC=a，则四边形ABCD的面积为34a234a2．

Question

（1999•黄冈）如图，在圆内接四边形ABCD中，AB=AD，∠BAD=60°，AC=a，则四边形ABCD的面积为

(√(3))/(4)a2

(√(3))/(4)a2

．

Answer 1

连接BD．
∵∠BAD=60°，AB=AD，
∴三角形ABD是等边三角形．
在AC上取CE=CD，连接DE．
∠ECD=∠ABD=60°，
∴△CDE是等边三角形．
CE=CD=DE，BD=AD，∠ADE=∠ADB-∠EDB，∠BDC=∠EDC-∠EDB，
∠ADE=∠BDC，
△ADE≌△BDC，
AE=BC，
BC+CD=AC=a．
作AF⊥BC，交BC延长线于F，作AG⊥DC，交CD于G．
∠ACB=∠ADB=60°（同弧圆周角相等），
AF=AC•sin60°=(√(3)a)/(2)，
同理，AG=AC•sin60°=(√(3)a)/(2)，
四边形ABCD的面积=S_△ABC+S_△ACD
=(BC•AF)/(2)+(AG•CD)/(2)
=(√(3)a)/(2)×(BC+CD)/(2)
=(√(3)a)/(4)•AC
=(√(3)a2)/(4)．