从抛物线y2=4x的准线l上一点P引抛物线的两条切线PA，PB，A，B为切点，若直线AB的倾斜角为π3，则P点的纵坐标为（）A.33B.233C.433D.23

Question

从抛物线y²=4x的准线l上一点P引抛物线的两条切线PA，PB，A，B为切点，若直线AB的倾斜角为

(π)/(3)，则P点的纵坐标为（　　）

A.

(√(3))/(3)

B.

(2√(3))/(3)

C.

(4√(3))/(3)

D. 2

√(3)

Answer 1

设A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），P（-1，y），则k_AB=(y1-y2)/(x1-x2)=(4)/(y1+y2)，
∵直线AB的倾斜角为(π)/(3)，
∴(4)/(y1+y2)=√(3)，
∴y₁+y₂=(4√(3))/(3)．
切线PA的方程为y-y₁=(2)/(y1)（x-x₁），切线PB的方程为y-y₂=(2)/(y2)（x-x₂），
即切线PA的方程为y=(2)/(y1)x+(1)/(2)y₁，切线PB的方程为y=(2)/(y2)x+(1)/(2)y₂．
∴y₁、y₂是方程t²-2yt+4x=0两个根，
∴y₁+y₂=2y=(4√(3))/(3)．
∴y=(2√(3))/(3)．
故选：B．