（2000•荆门）如图，以Rt△ABC的直角边BC为直径画半圆，交斜边AB于D，若AC=233，BD=3，求图中阴影部分面积（π取3.14，3取1.73，结果精到0.1）

Question

（2000•荆门）如图，以Rt△ABC的直角边BC为直径画半圆，交斜边AB于D，若AC=(2)/(3)√(3)，BD=√(3)，求图中阴影部分面积（π取3.14，√(3)取1.73，结果精到0.1）

Answer 1

连接CD、OD．
∵AC⊥BC，
∴AC是⊙O的切线，
∴AC²=AD•AB．
设AD=x，则AB=x+√(3)．
则（(2)/(3)√(3)）²=x（x+√(3)），
解之，得x₁=(1)/(3)√(3)，x₂=−(4)/(3)√(3)（舍去）．
∴AD=(1)/(3)√(3)，AB=(4)/(3)√(3)，
∠B=3O°，BC=2，CD=1．
S_阴影=S_△ACD+S_△OCD-S_扇形OCD
=(1)/(6)√(3)+(1)/(4)√(3)−(1)/(6)π=(5)/(12)×1.73−(1)/(6)×3.14
=0.72-0.52=0.2．