已知一个正四面体纸盒的棱长为26，若在该正四面体纸盒内放一个正方体，使正方体可以在纸盒内任意转动，则正方体棱长的最大值为（）A.1B.233C.32D.22

Question

已知一个正四面体纸盒的棱长为2

√(6)，若在该正四面体纸盒内放一个正方体，使正方体可以在纸盒内任意转动，则正方体棱长的最大值为（　　）

A. 1

B.

(2√(3))/(3)

C.

(√(3))/(2)

D.

(√(2))/(2)

Answer 1

设球的半径为：r，由正四面体的体积得：
4×(1)/(3)×r×(√(3))/(4)×（2√(6)）²=(1)/(3)×(√(3))/(4)×（2√(6)）²×√((2√(6))2-((2)/(3)•(√(3))/(2)•2√(6))2)，
所以r=1，
设正方体的最大棱长为a，
∴3a²=2²，
∴a=(2√(3))/(3)．
故选：B