正三角形ABC边长为2，平面ABC外一点P，PA=PB=PC=2，则P到平面ABC的距离为（）A．263B．233C．63D．33

Question

正三角形ABC边长为2，平面ABC外一点P，PA=PB=PC=√(2)，则P到平面ABC的距离为（　　）

A．(2√(6))/(3)
B．(2√(3))/(3)
C．(√(6))/(3)
D．(√(3))/(3)

Answer 1

由题意可得：过P作底面ABC的垂线，垂足为O，
所以PO就是P到平面ABC的距离，
再连接CO并延长交AB于E，
因为P为边长为2的正三角形ABC所在平面外一点且PA=PB=PC=√(2)，
所以O是三角形ABC的中心，并且有CE⊥AB，
所以根据三垂线定理可得：PE⊥AB，
因为正三角形ABC边长为2，
所以CO=(2)/(3)CE＝(2)/(3)×(√(3))/(2)×2＝(2√(3))/(3)，
又因为PC=√(2)，
所以PO=√(2−((2√(3))/(3))2)＝(√(6))/(3)．
故选C．