一个圆锥被过其顶点的一个平面截去了较少的一部分几何体，余下的几何体的三视图如图，则余下部分的几何体的体积为（）A．16π9B．16π9+233C．8π9+33D．16π3+23

Question

一个圆锥被过其顶点的一个平面截去了较少的一部分几何体，余下的几何体的三视图如图，则余下部分的几何体的体积为（　　）

A．(16π)/(9)
B．(16π)/(9)+(2√(3))/(3)
C．(8π)/(9)+(√(3))/(3)
D．(16π)/(3)+2√(3)

Answer 1

由已知中的三视图，圆锥母线l=√(√(5)2+((2√(3))/(2))2)=2√(2)，圆锥的高h=√(√(5)2-12)=2，
圆锥底面半径为r=√(l2-h2)=2，
 截去的底面弧的圆心角为120°，截去的面积是底面圆面积的(2)/(3)，
底面剩余部分为S=(2)/(3)πr²+(1)/(2)r2sin120°=(8)/(3)π+√(3)，
故几何体的体积为：V=(1)/(3)Sh=(1)/(3)×（(8)/(3)π+√(3)）×2=(16π)/(9)+(2√(3))/(3)，
故选：B