一个长方体,长宽高的长度都是质数,以至两个相邻的侧面的面积和诗231平方厘米,求这个长方体的体积是多少立方厘米555555

Question

一个长方体,长宽高的长度都是质数,以至两个相邻的侧面的面积和诗231平方厘米,求这个长方体的体积是多少立方厘米
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Answer 1

有两个答案：418立方厘米,434立方厘米
设长、宽、高分别为X、Y、Z（暂时不对应）,则
XY+YZ=231
Y(X+Z)=231
231分解为=3*7*11
当Y=11,X+Z=21,则X或Z必有一个因数为2,另一个为19
11*2*19=418立方厘米
当Y=7,X+Z=33,X或Z必有一个因数为2,另一因数为31,
7*2*31=434立方厘米
当Y=3,X+Z=77,X或Z必有一个因数为2,另一因数为75,不是质数.因此Y=3不合题意.
综上,有两个答案符合题意：418立方厘米,434立方厘米