这几个题求解答1、边长为自然数,面积为231的形状不同的长方形共有多少种?2、有4个学生,他们的年龄恰好一个比一个大一岁,而他们的年龄的乘积是5040,那么,他们的年龄各是多少?3、如果2个数

Question

这几个题求解答
1、边长为自然数,面积为231的形状不同的长方形共有多少种?
2、有4个学生,他们的年龄恰好一个比一个大一岁,而他们的年龄的乘积是5040,那么,他们的年龄各是多少?
3、如果2个数的和为64,且积可以整除4875,那么这个数是多少?
4、自然数a乘以2376,正好是自然数b的平方,求a的最小值
5、975x935x972x( ),要使这个连乘积的最后4个数都是0,在括号内最小应该填什么自然数?
6、n不是质数,它可以分解为2个或多个质因数的积,每个质因数都大于10,那么n最小值是多少?

Answer 1

1.231=3*7*11
形状不同的长方形共有4种
长和宽分别是231厘米,1厘米
长和宽分别是77厘米,3厘米
长和宽分别是33厘米,7厘米
长和宽分别是21厘米,11厘米
2.我们先把5040分解质因数
5040＝24×32×5×7.
再把这些质因数凑成四个连续自然数的乘积：
24×32×5×7＝7×8×9×10.
所以,这四名学生的年龄分别是7岁、8岁、9岁和10岁.
3.4875＝3×5×5×5×13.观察4875的全部质因数的特征,这些质因数的个位上的数字只有两种情况：3和5,从这个信息我们不难得出,凡是4875的因数,个位上的数字只有三种情况：3、9、5.出于9和5相加,个位数才可能是4,因些,要组成64,4875的两个因数个位数字只可能是5和9.这样,就可推断出其中的一个数是39,即（3×13）；另一个数是64－39＝25,即（5×5）.检验之,39和25是4875的因数,它们的积也是4875的因数.符合题意,因此这两个数的差应该是39－25＝14.
4.根据题意,a与2376的积是一个平方数,由于平方数的每个质因数都是偶数个,所以可先把2376分解质因数,再根据a最小的要求,求得a的质因数,使a与2376的相同质因数配成对.
　2376=23×33×11,质因数 2、3都有3个,质因数11有1个,要配对,至少还需2、3、11各1个.
　所以,a最小是2×3×11=66.
5.20
975=52X3X13
935=5X11X17
972=22X35
975X935X972只含有质因数 3个5 和 2个2

so还必须乘以 2个2 和 1个5
即4X5等于20
6.因为n可以分解为2个或多个质因数的积,而且每个质因数都大于10,那么n的质因数越少、越小,n也就越小.所以,n只有两个稍大于10的质因数,都是11,n=11*11=121
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