设f（x）=sinx2+cos2x，则f（27）（π）的值等于（）A．0B．−1227C．227−1227D．227

Question

设f（x）=sin(x)/(2)+cos2x，则f^（27）（π）的值等于（　　）

A．0
B．−(1)/(227)
C．227−(1)/(227)
D．2²⁷

Answer 1

由于(sinx)(n)＝sin(x+(nπ)/(2))，(cosx)(n)＝cos(x+(nπ)/(2))，以及[f（ax+b）]^（n）=aⁿf^（n）（ax+b）
因此，f(27)(x)＝(sin(x)/(2))(27)+(cos2x)(27)
=(1)/(227)sin((x)/(2)+(27π)/(2))+227(cos2x+(27π)/(2))
∴f^（27）（π）=0
故选：A．