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有一个整数除319281224得到底余数相同这个整数十什么?
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有一个整数 除319 281 224得到底余数相同 这个整数十什么?
▼优质解答
答案和解析
我来帮楼上的说明白一点：
设：
319=ak+d;
281=bk+d;
224=ck+d;
319-281=(a-b)k=38=38*1=2*19
281-224=(b-c)k=57=57*1=3*19
显然k=1,19
当k=1时,余数为0,当然符合；
当k=19时
319/19=16……15
281/19=14……15
224/19=11……15
16,14,11只有公共因子1；而19本身是质数,所以这个数只能是19
所以,这个整数位1或19
设：
319=ak+d;
281=bk+d;
224=ck+d;
319-281=(a-b)k=38=38*1=2*19
281-224=(b-c)k=57=57*1=3*19
显然k=1,19
当k=1时,余数为0,当然符合；
当k=19时
319/19=16……15
281/19=14……15
224/19=11……15
16,14,11只有公共因子1；而19本身是质数,所以这个数只能是19
所以,这个整数位1或19
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