（2014•四川）如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，点O为线段BD的中点，设点P在线段CC1上，直线OP与平面A1BD所成的角为α，则sinα的取值范围是（）A．[33，1]B．[63，1]C．[63，223]D．[223，1]

Question

（2014•四川）如图，在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，点O为线段BD的中点，设点P在线段CC₁上，直线OP与平面A₁BD所成的角为α，则sinα的取值范围是（　　）

A．[(3)/(3)，1]
B．[(6)/(3)，1]
C．[(6)/(3)，(22)/(3)]
D．[(22)/(3)，1]

Answer 1

由题意可得：直线OP于平面A₁BD所成的角α的取值范围是[∠AOA1，(π)/(2)]∪[∠C1OA1，(π)/(2)]．
不妨取AB=2．
在Rt△AOA₁中，sin∠AOA1＝(AA1)/(A1O)=(2)/(22+(2)2)=(6)/(3)．
sin∠C₁OA₁=sin（π-2∠AOA₁）=sin2∠AOA₁=2sin∠AOA₁cos∠AOA₁=2×(6)/(3)×(3)/(3)＝(22)/(3)＞(6)/(3)，
sin(π)/(2)=1．
∴sinα的取值范围是[(6)/(3)，1]．
故选：B．