在边长为1的菱形ABCD中，∠ABC=60°，把菱形沿对角线AC折起，使折起后BD=32，则二面角B-AC-D的余弦值为（）A.13B.12C.223D.32

Question

在边长为1的菱形ABCD中，∠ABC=60°，把菱形沿对角线AC折起，使折起后BD=

(√(3))/(2)，则二面角B-AC-D的余弦值为（　　）

A.

(1)/(3)

B.

(1)/(2)

C.

(2√(2))/(3)

D.

(√(3))/(2)

Answer 1

如图所示，
在菱形ABCD中，对角线AC∩BD=O，
由△ABC与△ACD都为等边三角形，AB=1．
∴AC⊥BD，OB=OD=(√(3))/(2)，
∴折起后∠BOD是二面角B-AC-D的平面角．
又BD=(√(3))/(2)，
∴△BOD是等边三角形，
∴∠BOD=(π)/(3)．
∴sin∠BOD=(√(3))/(2)．
故选：D．