一个圆锥的侧面展开图是半径为3，圆心角为120°的扇形，则圆锥的体积等于（）A．223πB．22πC．423πD．3548π

Question

一个圆锥的侧面展开图是半径为3，圆心角为120°的扇形，则圆锥的体积等于（　　）

A．(2√(2))/(3)π
B．2√(2)π
C．(4√(2))/(3)π
D．(√(35))/(48)π

Answer 1

∵圆锥侧面展开图是一个圆心角为120°半径为3的扇形
∴圆锥的母线长为l=3，底面周长即扇形的弧长为(2π)/(3)×3=2π，
∴底面圆的半径r=1，可得底面圆的面积为π×r²=π
又圆锥的高h=√(l2−r2)=√(9−1)=2√(2)
故圆锥的体积为V=(1)/(3)×S×h=(1)/(3)×π×2√(2)=(2√(2))/(3)π，
故选A．