（2006•北京模拟）已知某种材料的抗压强度X～N（μ，σ2），现随机地抽取10个样品进行抗压试验，测得数据如下（单位：105Pa）：样本均值.x=457.50，样本方差s2=35.222．（1）求平均抗压强度μ

Question

（2006•北京模拟）已知某种材料的抗压强度X～N（μ，σ²），现随机地抽取10个样品进行抗压试验，测得数据如下（单位：10⁵Pa）：样本均值

.

x

=457.50，样本方差s²=35.22²．
（1）求平均抗压强度μ的矩估计值；
（2）求平均抗压强度μ的95%的置信区间；
（3）若已知σ=30，求μ的95%的置信区间．

Answer 1

（1）

̂

μ

=

.

x

=457.50．
（2）设总体X～N（μ，σ²），σ²与μ均未知，则μ的置信水平为1-α的置信区间为：
(

.

X

-(S)/(√(n))λ，

.

X

+(S)/(√(n))λ)，其中λ=t(α)/(2)(n-1)，P(t＞t(α)/(2)(n-1))=(α)/(2)．
性质：t1-(α)/(2)(n-1)，=t(α)/(2)(n-1)．，S=√((1)/(n-1)ni=1(Xi-.X)2)．
由题意知这里是σ²未知的情况，用s²代替σ²．
而样本标准差s=35.22，1-α=0.95，α=0.05，(α)/(2)=0.025．
所以置信区间为   (

μ

.

，

.

μ

)=(

.

x

-δ，

.

x

+δ)，
这里 δ=t(α)/(2)(n-1)•(s)/(√(作业帮用户2017-09-26问题解析由于̂μ=.x=457.50，利用置信区间的求法即可求得．名师点评本题考点：二阶矩估计；置信区间的求解．考点点评：本题主要考查矩估计以及置信区间的求法，属于基础题．扫描下载二维码©2018 作业帮 联系方式：[e-mail]作业帮协议))