设a，b，m为整数（m＞0），若a和b被m除得的余数相同，则称a和b对模m同余，记作a≡b（bmodm），已知a=1+C201+2C202+…+219C2020，且a≡b（bmod10），则b的值可为（）A．2012B．2011C．2010D．2009

Question

设a，b，m为整数（m＞0），若a和b被m除得的余数相同，则称a和b对模m同余，记作a≡b（bmodm），已知a=1+C₂₀¹+2C₂₀²+…+2¹⁹C₂₀²⁰，且a≡b（bmod10），则b的值可为（　　）

A．2012
B．2011
C．2010
D．2009

Answer 1

∵a=1+C₂₀¹+2C₂₀²+…+2¹⁹C₂₀²⁰，（1+2）²⁰=3²⁰=1+2C₂₀¹+2²C₂₀²+…+2²⁰C₂₀²⁰，
∴a＝(320+1)/(2)
∵3¹个位是3，3²个位是9，3³个位是7，3⁴个位是1，3⁵个位是3，…
∴3²⁰个位是1，
若a≡b（bmod10），则b的个位也是1
故选B