观察下列单项式：-2x，22x2，-23x3，24x4，…，-219x19，220x20，…你能写出第n个单项式吗？并写出第2014，2015个单项式．为解决这个问题，我们不妨从系数和次数两个方面入手进行探究，从中发

Question

观察下列单项式：-2x，2²x²，-2³x³，2⁴x⁴，…，-2¹⁹x¹⁹，2²⁰x²⁰，…你能写出第n个单项式吗？并写出第2014，2015个单项式．为解决这个问题，我们不妨从系数和次数两个方面入手进行探究，从中发现规律，经过归纳，猜想出结论．
（1）系数规律有两条：①系数的符号规律是___；②系数的绝对值规律是___．
（2）次数的规律是___．
（3）根据上面的规律，猜想出第n个单项式是___．
（4）根据猜想的结论，写出第2014个和第2015个单项式．

Answer 1

（1）∵第一个单项式是-2x=（-1）¹×2¹x¹；
第二个单项式是2²x²=（-1）²×2²x²；
第三个单项式是-2³x³=（-1）³×2³x³；
…；
∴第n个单项式是（-1）ⁿ×2ⁿxⁿ．
∴①系数符号的规律是（-1）ⁿ；
②次数的规律是2ⁿ．
故答案为：（-1）ⁿ；2ⁿ．

（2）∵由（1）知第n个单项式是=（-1）ⁿ×2ⁿxⁿ，
∴次数的规律是：第n个为n次；
故答案为：第n个为n次；

（3）由（1）知第n个单项式是：（-1）ⁿ×2ⁿxⁿ；
故答案为：（-1）ⁿ×2ⁿxⁿ．

（4）∵由（1）知第n个单项式是：（-1）ⁿ×2ⁿxⁿ，
∴第2014个单项式为：（-1）²⁰¹⁴×2²⁰¹⁴x²⁰¹⁴=2²⁰¹⁴x²⁰¹⁴；
第2015个单项式为：（-1）²⁰¹⁵×2²⁰¹⁵x²⁰¹⁵=-2²⁰¹⁵x²⁰¹⁵．