1.多少数字可以确定一个数独2.多少种数字可以确定一个数独

Question

1.多少数字可以确定一个数独
2.多少种数字可以确定一个数独

Answer 1

1,
事实上,这个问题是数独中最有数学趣味的问题之一,并且至今仍未得到解决.
但数学家们估计,这个数字很可能是17.17个数字的最小唯一解初盘是由一名日本数独爱好者发现的.澳大利亚数学家GordonRoyle已经收集了36628个17个数字的唯一解初盘,而爱尔兰数学家Gary McGuire则致力于寻找16个数字的唯一解初盘,但至今仍无发现.部分数学家开始退而求其次,转而寻找只有两个解的17个数字初盘.
统计学家根据一个统计学原理曾随机地构造了大量17个数字的初盘,发现其中有唯一解的初盘只有数个未被GordonRoyle教授发现,这意味着,最小唯一解初盘问题的最终答案可能正是17：因为从理论上说,如果16个数字的唯一解终盘存在,那么每一个必将引起65个17个数字唯一解终盘的增加,而在研究中至今没有观察到这一效应.
摘自百度百科：
http://baike.baidu.com/view/961.htm
2,至少需要出现8种数字
证明：
假如只出现7种,则不妨设1,2没出现,1,2其实是完全对应的,即将所有1和2互换位置,所形成的任然是合理的数独,则数独不唯一了,故至少要8种,八种是可行的,只需将一个终盘中所有1
去掉所得的初盘,必然能确定一个数独.