解方程.毕业好多年了简单的方程都忘记了.忘大家把每一个步骤都给出来,（1）2X+Y=104Y+Z=215X-Z=10（2）2X+3Y=31Y+2Z=253X+5Z=60求解XYZ各为多少?（3）X²+Y²+2XY=256X²+Y²-2XY=4条件XY皆为正数,

Question

解方程.毕业好多年了简单的方程都忘记了.忘大家把每一个步骤都给出来,
（1）2X+Y=10
4Y+Z=21
5X-Z=10
（2）2X+3Y=31
Y+2Z=25
3X+5Z=60
求解XYZ各为多少?
（3）X²+Y²+2XY=256
X²+Y²-2XY=4
条件 XY皆为正数,且X>Y,求解XY各为多少?

Answer 1

2X+y=10.(1)
4y+z=21.(2)
5X-z=10.(3)
(2)+(3)得：4y + 5X =31.(4)
(1)×4 得：8X + 4y =40.(5)
(5)-(4)得：3X =9
X=3
将X=3代入(1)中,得y=4
将X=3代入(3)中,得z=5
2x+3y=31(1)
y+2z=25(2)
3x+5z=60(3)
3×(2)-(1)得
6z-2x=44→3z-x=22→9z-3x=66(4)
(3)+(4)=14z=126,得z=9
将z=9代入(2)、(3)得
y=7,x=5
所以x=5,y=7,z=9
X²+Y²+2XY=256
X²+Y²-2XY=4
原方程组可以转化为
(x+y)²=256
(x-y)²=4
XY皆为正数,且X>Y,所以
x+y=16(1)
x-y=2(2)
(1)+(2)
2x=18
x=9
将x=9带入（1）
y=7