一.观察下列式子：2×4+1=9=3^26×8+1=49=7^214×16+1=225=15^2……二.分解因式81a^4-1三.求证:当n是整数时,两个连续奇数的平方差（2n+1)^2-(2n-1)^2是8的倍数.证法（一）：证法（二）：

Question

一.观察下列式子：
2×4+1=9=3^2
6×8+1=49=7^2
14×16+1=225=15^2
……
二.分解因式
81a^4-1
三.求证:当n是整数时,两个连续奇数的平方差（2n+1)^2-(2n-1)^2 是8的倍数.
证法（一）：证法（二）：

Answer 1

1、(x-1)(x+1)+1=x^2
2、
81a^4-1
=(9a^2)^2-1^2
=(9a^2-1)(9a^2+1)
=(3a-1)(3a+1)(9a^2+1)
3、
证法（一）：
(2n+1)^2-(2n-1)^2
=(2n+1+2n-1)*(2n+1-2n+1)
=4n*2
=8n
所以8|(2n+1)^2-(2n-1)
证法（二）：
因为一个奇数的平方除以8余1
（证明：设一个奇数为2k+1
(2k+1)^2
=4k^2+4k+1
=4k(k+1)+1
因为8|k(k+1)
所以一个奇数的平方除以8余1）
所以这两个奇数的平方对8同余
所以他们之差为8的倍数,
得证!