填出空缺的数：3,6,11,20,37,（）,135

Answer 1

括号里填70
这是三级等差数列
现用a2-a1,a3-a2,a4-a3……可得
3,5,9,17,33,65,……
再用后一项减去前一项可得
2,4,8,16,32,……,此为等比数列
所以可得an+a(n-2)-2a(n-1)=2^(n-2)【n>=3】
令bn=an-a(n-1)那么可以得到
bn-b(n-1)=2^（n-2）
所以b3-b2=2^1
………………
bn-b(n-1)=2^（n-2）
将上式叠加可得bn-b2=2^1+2^2+……+2^(n-2)
所以bn=2^(n-1)+1
即an-a(n-1)=2^(n-1)+1
再采用叠加的方法可得an=2^n+n
所以sn=a1+a2+a3+……+an
=【2^1+2^2+2^3+……2^n】+【1+2+3+4+5+6+……+n】
=2^(n+1)-2+n*(n+1)/2
综上可知sn=2^(n+1)-2+n*(n+1)/