求椭圆的标准方程：焦点在x轴上,焦距为8,上顶点对左、右顶点的张角为120度.最好不用余弦定理

Question

求椭圆的标准方程：焦点在x轴上,焦距为8,上顶点对左、右顶点的张角为120度.
最好不用余弦定理

Answer 1

椭圆的标准方程x^2/a^2+y^2/b^2=1：焦点在x轴上,焦距为8,F1F2=8,c=4,上顶点B1对左、右顶点A1,A2的张角120度
△A1B1A2中A1B1^2=A2B1^2=a^2+b^2
A1A2=(2a),由佘弦定理
(2a)^2=(a^2+b^2)+(a^2+b^2)-2(a^2+b^2)×cos120°
4a^2=3a^2+3b^2,a^2=3b^2
又a^2=b^2+c^2,3b^2=b^2+4^2,2b^2=16,b^2=8,a^2=24
∴椭圆的标准方程:x^2/24+y^2/8=1