用[x]表示不大于x的最大整数，如[3]=3，[3.1]=3．设S＝1[(10×11−1)210×11]+1[(11×12−1)211×12]+…+1[(49×50−1)249×50]，则[20S]=（）A．0B．1C．2D．3

Question

用[x]表示不大于x的最大整数，如[3]=3，[3.1]=3．设S＝(1)/([((10×11−1)2)/(10×11)])+(1)/([((11×12−1)2)/(11×12)])+…+(1)/([((49×50−1)2)/(49×50)])，则[20S]=（　　）

A．0
B．1
C．2
D．3

Answer 1

[([n(n+1)−1]2)/(n(n+1))]=[n（n+1）-2+(1)/(n(n+1))]=n（n+1）-2=（n-1）（n+2），
∵(1)/((n−1)(n+2))=(1)/(3)（(1)/(n−1)-(1)/(n+2)），
∴3S=(1)/(9)-(1)/(12)+(1)/(10)-(1)/(13)+(1)/(11)-(1)/(14)+(1)/(12)-(1)/(15)+…+(1)/(48)-(1)/(51)=(1)/(9)+(1)/(10)+(1)/(11)-(1)/(49)-(1)/(50)-(1)/(51)，
∴[20S]=[(20)/(3)×（(1)/(9)+(1)/(10)+(1)/(11)-(1)/(49)-(1)/(50)-(1)/(51)）]≈[1.6]=1．
故选B．