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用[x]表示不大于x的最大整数，如[3]=3，[3.1]=3．设S＝1[(10×11−1)210×11]+1[(11×12−1)211×12]+…+1[(49×50−1)249×50]，则[20S]=（）A．0B．1C．2D．3
题目详情
用[x]表示不大于x的最大整数，如[3]=3，[3.1]=3．设S＝
+
+…+
，则[20S]=（ ）
A．0
B．1
C．2
D．3
| 1 | ||
[
|
| 1 | ||
[
|
| 1 | ||
[
|
A．0
B．1
C．2
D．3
▼优质解答
答案和解析
[
]=[n（n+1）-2+
]=n（n+1）-2=（n-1）（n+2），
∵
=
（
-
），
∴3S=
-
+
-
+
-
+
-
+…+
-
=
+
+
-
-
-
，
∴[20S]=[
×（
+
+
-
-
-
）]≈[1.6]=1．
故选B．
| [n(n+1)−1]2 |
| n(n+1) |
| 1 |
| n(n+1) |
∵
| 1 |
| (n−1)(n+2) |
| 1 |
| 3 |
| 1 |
| n−1 |
| 1 |
| n+2 |
∴3S=
| 1 |
| 9 |
| 1 |
| 12 |
| 1 |
| 10 |
| 1 |
| 13 |
| 1 |
| 11 |
| 1 |
| 14 |
| 1 |
| 12 |
| 1 |
| 15 |
| 1 |
| 48 |
| 1 |
| 51 |
| 1 |
| 9 |
| 1 |
| 10 |
| 1 |
| 11 |
| 1 |
| 49 |
| 1 |
| 50 |
| 1 |
| 51 |
∴[20S]=[
| 20 |
| 3 |
| 1 |
| 9 |
| 1 |
| 10 |
| 1 |
| 11 |
| 1 |
| 49 |
| 1 |
| 50 |
| 1 |
| 51 |
故选B．
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