已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且S21=42，若记bn=2a211-a9-a13，则数列{bn}（）A.是等差数列但不是等比数列B.是等比数列但不是等差数列C.既是等差数列又是等比数列D.既不是等差数列

Question

已知等差数列{a_n}的前n项和为S_n，且S₂₁=42，若记b_n=2 

a

2 11

-a9-a13，则数列{b_n}（　　）

A. 是等差数列但不是等比数列

B. 是等比数列但不是等差数列

C. 既是等差数列又是等比数列

D. 既不是等差数列又不是等比数列

Answer 1

S₂₁=42=(21(a1+a21))/(2)=(21(a9+a13))/(2)=(21×2a11)/(2)，
∴a₉+a₁₃=4，a₁₁=2，
∴a₁₁²-a₉-a₁₃=0，
∴b_n=2 

a

2 11

-a9-a13=1，
∴数列{b_n}既是等差数列又是等比数列，
故选：C