静电喷漆技术具有效率高，浪费少，质量好，有利于工人健康等优点，其装置示意图如图所示。A、B两块平行金属板，间距d=0.30m，两板间有方向由B指向A，电场强度E=1.0×103N/C的匀强电场

Question

静电喷漆技术具有效率高，浪费少，质量好，有利于工人健康等优点，其装置示意图如图所示。A、B两块平行金属板，间距d=0.30m，两板间有方向由B指向A，电场强度E=1.0×10 ³ N/C的匀强电场，在A板的中央放置一个安全接地的静电油漆喷枪P，油漆喷枪的半圆形喷嘴可向各个方向均匀地喷出带电油漆微粒，油漆微粒的质量m=2.0×10 ¹⁵ kg，电荷量q=-2.0×10 ^-16 C，喷出的初速度v ₀ =2.0 m/s，油漆微粒最后都落在金属板B上。微粒所受重力和空气阻力及微粒之间的相互作用力均忽略，求：
（1）向粒落在B板上的动能；
（2）微粒从离开喷枪后剑达B板所需的最短时间；
（3）微粒最后落在B板上所形成图形的面积。

Answer 1

（1）据动能定理，电场力对每个微粒做功W=E _kt －E _k0 =qEd
微粒打在B板上时的动能E _kt =W+E _k0 =
代入数据解得：E _kt =6.4×10 ^-14 J
（2）微粒初速度方向垂直于极板时，到达B板时间最短，到达B板时速度为v _t ，有
，可得v _t =8.0 m/s
由于微粒在两极板间做匀变速运动，即
可解得t=0.06 s
（3）由于喷枪喷出的油漆微粒是向各个方向，因此微粒落在B板上所形成的图形是圆形。对于喷枪沿垂直电场方向喷出的油漆微粒，在电场中做抛物线运动，根据牛顿第二定律，油漆颗粒沿电场方向运动的加速度
运动的位移
油漆颗粒沿垂直于电场方向做匀速运动，运动的位移即为落在B板上圆周的半径R=v ₀ t ₁
微粒最后落在B板上所形成的圆面积S=πR
联立以上各式，得
代入数据解得S=7.5×10 ^-2 m ²