有10级楼梯,每次可以走1级2级和3级,一共有几种不同的走法?我自己算的是206种不知道对还是错

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有10级楼梯,每次可以走1级2级和3级,一共有几种不同的走法?
我自己算的是206种不知道对还是错

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答案和解析

要到达第10级,前一步可能在7 8 9 级,即⑩=⑦+⑧+⑨ (⑩表示到达第10级的所有走法)
到达9级,前一步为6 7 8,有⑨=⑥+⑦+⑧
依此类推有⑧=⑤+⑥+⑦
.
④=①+②+③
而到达1、2、3级的走法为 ①=1 ②=2 ③=1+2+1=4 (到达1、2的走法加直接到第3级的走法)
反推回去有 ④=1+2+4=7 ⑤=2+4+7=13 ⑥=4+7+13=24 ⑦=7+13+24=44
⑧=13+24+44=81 ⑨=24+44+81=149 ⑩=44+81+149=274
即到达第10级台阶的走法有274种

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