10．一个整数,用300,262和205分别除以这个整数,得到的余数相同.这个数应该是多少

Question

10．一个整数,用300,262和205分别除以这个整数,得到的余数相同.这个数应该是多少

Answer 1

300-262=38
262-205=57
g c d(38,57)=19
ax+m=300
bx+m=262
cx+m=205
(a-b)x=38
(b-c)x=57
38,57,最小公约数19
则300／X=A.Y
262／X=B.Y
205／X=C.Y
(1) 300=A*X+Y
(2) 262=B*X+Y
(3) 205=C*X+Y
(1)-(2)=38=(A-B)X
(2)-(3)=57=(B-C)X
(1)-(3)=95=(A-C)X 通过加减消元把Y消掉了．商肯定是一个整数．所以38 57 95 一定能被X整除．实际上就是求38 57 95的最大的公约数．求得最大的公约数是19．
答：这个数是19.