某单位的自行车棚内存放了N辆自行车，其编号分别为1，2，3，…，N，假定职工从车棚中取出自行车是等可能的．某人连续12天记录下他观察到的取走的第一辆自行车的编号为12，203，23，7，2

Question

某单位的自行车棚内存放了N辆自行车，其编号分别为1，2，3，…，N，假定职工从车棚中取出自行车是等可能的．某人连续12天记录下他观察到的取走的第一辆自行车的编号为12，203，23，7，239，45，73，189，95，112，73，159，试求在上述样本观测值下，N的最大似然估计值．

Answer 1

设职工从车棚中取出自行车的编号为X，则X是一个离散型的随机变量，且X=1，2，…，N
由题意，得其分布律
P(X＝k)＝(1)/(N)，k=1，2，…，N
∴得到似然函数，L(N)＝

n

π

i＝1

P(X＝xi)＝

n

π

i＝1

(1)/(N)＝(1)/(Nn)，其中n为样本的容量，1≤x_i≤N（i=1，2，…，N）
∴N越小，似然函数L（N）越大，但N再小也不能小于样本的最大值，
即N的最大似然估计为

N

＝x(n)
由于观测值，自行车最大的编号是239，
因此可知N的最大似然估计值为

̂

N

＝x(n)＝239．