某乡A,B两村盛产苹果,A村有苹果200吨,B村有苹果300吨.现将这些苹果运到C,D两个冷藏仓库.C仓库可储存240吨.D仓库可储存260吨.从A村运往C,D两处的费用分别为每吨20,25元,从B村运往C,D两处费用为每

Question

某乡A,B两村盛产苹果,A村有苹果200吨,B村有苹果300吨.现将这些苹果运到C,D两个冷藏仓库.C仓库可储存240吨.D仓库可储存260吨.从A村运往C,D两处的费用分别为每吨20,25元,从B村运往C,D两处费用为每吨15.18元.
(1)讨论A,B两村中,哪个村的运费较少?
(2)考虑到B村的经济承受能力,B村的苹果运费不得超过4830元.在这种情况下,请问怎样调运才能是两村运费之和最小?求出这个最小值.

Answer 1

可设A村运往C和D的苹果分别为x,y,B村为a,b.在两村运费相同的情况下,有
20x+25y=15a+18b
条件是x+y=200
a+b=300
x+a=240
y+b=260
解得x=40,y=160,a=200,b=100,显然,当A村运往C仓库的数量大于40时运费就少,否则则多.
由于A的运费相对多,因此如何最大限度地把A的运往C是节省的关键,也就是B村承担最大运费可使得总运费最小
15a+18b=4830
a+b=300
求得a=190,b=110
则x=50,y=150
最小的运费为20*50+25*150+4830=9580