如图，在△ABC中，∠C=90°，∠BAC=30°，AB=8，AD平分∠BAC，点PQ分别是AB、AD边上的动点，则PQ+BQ的最小值是（）A.4B.5C.6D.7

Question

如图，在△ABC中，∠C=90°，∠BAC=30°，AB=8，AD平分∠BAC，点PQ分别是AB、AD边上的动点，则PQ+BQ的最小值是（　　）

A. 4

B. 5

C. 6

D. 7

Answer 1

如图，作点P关于直线AD的对称点P′，连接QP′，

在△AQP和△AQP′中，

AP=AP′

∠QAP=∠QAP′

AQ=AQ

，
∴△AQP≌△AQP′，
∴PQ=QP′
∴欲求PQ+BQ的最小值，只要求出BQ+QP′的最小值，
∴当BP′⊥AC时，BQ+QP′的值最小，此时Q与D重合，P′与C重合，最小值为BC的长．
在Rt△ABC中，∵∠C=90°，AB=8，∠BAC=30°，
∴BC=(1)/(2)AB=4，
∴PQ+BQ的最小值是4，
故选A．