数列证明设{An}为一正数数列,且lim[A(n+1)/An]=0,证明数列{An}当n充分大后为单调减数列.希望各位学长帮忙啊.

Question

数列证明
设{An}为一正数数列,且lim[A(n+1)/An]=0,证明数列{An}当n充分大后为单调减数列.
希望各位学长帮忙啊.

Answer 1

考虑B(n)=A(n+1)/A(n)
本题等价于证明当n充分大后,B(n)<1
因为lim(B(n))=0,
由极限的性质,对于任意的e>0,存在N,使得对任意n>N时,有B(n)这里只要取e=1即可.