如图，在△ABC中，点D、E分别是BC、AC上的点，AD与BE交于点F，若F为AD的中点，AE：EC=1：3，则BD：DC=．

Question

如图，在△ABC中，点D、E分别是BC、AC上的点，AD与BE交于点F，若F为AD的中点，AE：EC=1：3，则BD：DC=______．

Answer 1

如图，过点E作EG∥AD交BC于G，
∵F为BE中点，
∴DF是△BEG的中位线，
∴BD=DG，
∵(AE)/(EC)=(1)/(3)，
∴(AE)/(AC)=(1)/(4)．
∵EG∥AD，
∴(DG)/(DC)=(AE)/(AC)=(1)/(4)，
∴(BD)/(DC)=(DG)/(DC)=(1)/(4)．
故答案为1：4．