有16个因数的最小自然数是多少?请写出思考过程谁来帮帮忙啊谢谢

Question

有16个因数的最小自然数是多少?
请写出思考过程
谁来帮帮忙啊 谢谢

Answer 1

根据质因数分解定理,把自然数写成(p1^a1)*(p2^a2)*.*(pk^ak)的形式,其中p1,p2.pk为互不相等的质数
那么它的因数个数为（a1+1）*（a2+1）*.*(ak+1）.（这个很好理解吧?）
所以16=（a1+1）*（a2+1）*.*(ak+1）
16=16=8*2=4*4=4*2*2=2*2*2*2
与之对应的最小的数分别为2^15=32768;(2^7)*3=384;(2^3)*(3^3)=216;(2^3)*3*5=120;2*3*5*7=210;
显然最小的是120啦!
明白了吗?
打这些很辛苦的,