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已知函数f（x）=log142x-log14x+5，x∈[2，4]，求f（x）的最大值及最小值．

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log
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2x-log
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x+5，x∈[2，4]，求f（x）的最大值及最小值．g
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x+5，x∈[2，4]，求f（x）的最大值及最小值．g
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x+5，x∈[2，4]，求f（x）的最大值及最小值．g
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x+5，x∈[2，4]，求f（x）的最大值及最小值．g
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x+5，x∈[2，4]，求f（x）的最大值及最小值．
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2x-log
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x+5，x∈[2，4]，求f（x）的最大值及最小值．
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11442x-log
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x+5，x∈[2，4]，求f（x）的最大值及最小值．log
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x+5，x∈[2，4]，求f（x）的最大值及最小值．g
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x+5，x∈[2，4]，求f（x）的最大值及最小值．g
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x+5，x∈[2，4]，求f（x）的最大值及最小值．
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x+5，x∈[2，4]，求f（x）的最大值及最小值．
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▼优质解答
答案和解析
因为函数f(x)＝lo
g
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x−log
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x+5，x∈[2，4]，
设t=
log
x
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，t∈[-1，-
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]．
函数化为：g（t）=t2-t+5，t∈[-1，-
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]．
函数g（t）的开口向上，对称轴为t=
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，
函数在t∈[-1，-
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]．上是减函数，
所以函数的最小值为：g（−
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）=5
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．
最大值为：g（-1）=7．
所以函数f（x）的最大值及最小值为：7；5
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． f(x)＝lo
g
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g
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gg
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x+5，x∈[2，4]，
设t=
log
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，t∈[-1，-
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函数化为：g（t）=t2-t+5，t∈[-1，-
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函数g（t）的开口向上，对称轴为t=
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，
函数在t∈[-1，-
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]．上是减函数，
所以函数的最小值为：g（−
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）=5
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最大值为：g（-1）=7．
所以函数f（x）的最大值及最小值为：7；5
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111444x+5，x∈[2，4]，
设t=
log
x
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，t∈[-1，-
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]．
函数化为：g（t）=t2-t+5，t∈[-1，-
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]．
函数g（t）的开口向上，对称轴为t=
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，
函数在t∈[-1，-
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]．上是减函数，
所以函数的最小值为：g（−
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）=5
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最大值为：g（-1）=7．
所以函数f（x）的最大值及最小值为：7；5
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． x+5，x∈[2，4]，
设t=
log
x
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，t∈[-1，-
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]．
函数化为：g（t）=t2-t+5，t∈[-1，-
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]．
函数g（t）的开口向上，对称轴为t=
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，
函数在t∈[-1，-
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]．上是减函数，
所以函数的最小值为：g（−
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）=5
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最大值为：g（-1）=7．
所以函数f（x）的最大值及最小值为：7；5
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log
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log
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loglog
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x
x
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111444，t∈[-1，-
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]．
函数化为：g（t）=t2-t+5，t∈[-1，-
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]．
函数g（t）的开口向上，对称轴为t=
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，
函数在t∈[-1，-
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]．上是减函数，
所以函数的最小值为：g（−
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）=5
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最大值为：g（-1）=7．
所以函数f（x）的最大值及最小值为：7；5
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111222]．
函数化为：g（t）=t22-t+5，t∈[-1，-
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]．
函数g（t）的开口向上，对称轴为t=
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函数在t∈[-1，-
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]．上是减函数，
所以函数的最小值为：g（−
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）=5
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最大值为：g（-1）=7．
所以函数f（x）的最大值及最小值为：7；5
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111222]．
函数g（t）的开口向上，对称轴为t=
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函数在t∈[-1，-
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所以函数的最小值为：g（−
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）=5
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最大值为：g（-1）=7．
所以函数f（x）的最大值及最小值为：7；5
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函数在t∈[-1，-
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]．上是减函数，
所以函数的最小值为：g（−
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最大值为：g（-1）=7．
所以函数f（x）的最大值及最小值为：7；5
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111222]．上是减函数，
所以函数的最小值为：g（−
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）=5
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最大值为：g（-1）=7．
所以函数f（x）的最大值及最小值为：7；5
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． −
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111222）=5
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最大值为：g（-1）=7．
所以函数f（x）的最大值及最小值为：7；5
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333444．
最大值为：g（-1）=7．
所以函数f（x）的最大值及最小值为：7；5
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