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将甲、乙在内的7名工人分成3个小组，一组3人，另两组每组各2人，则甲乙不分在同一组的分法有（）A．80B．170C．185D．65
题目详情
将甲、乙在内的7名工人分成3个小组，一组3人，另两组每组各2人，则甲乙不分在同一组的分法有（ ）
A．80
B．170
C．185
D．65
A．80
B．170
C．185
D．65
▼优质解答
答案和解析
∵甲乙不分在同一组，
∴当甲乙有一个在3人组时，从除去甲和乙外的5名工人中选2个，和甲和乙中选的一个在三人组；
剩下的3个人要选一个同甲和乙中剩下的一个组成一2人组，余下的两个人在一组，共有C21C52C31=60种结果，
当甲乙都不在3人组时，三人组要从5个人中选3个，要从剩下的2人中选一个和甲组成两个人的组，共有C53C21=20种结果，
根据分步计数原理得到共有20+60=80种结果
故选：A．
∴当甲乙有一个在3人组时，从除去甲和乙外的5名工人中选2个，和甲和乙中选的一个在三人组；
剩下的3个人要选一个同甲和乙中剩下的一个组成一2人组，余下的两个人在一组，共有C21C52C31=60种结果，
当甲乙都不在3人组时，三人组要从5个人中选3个，要从剩下的2人中选一个和甲组成两个人的组，共有C53C21=20种结果，
根据分步计数原理得到共有20+60=80种结果
故选：A．
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