为了解学生身高情况，某校以10%的比例对高三年级的700名学生按性别进行分层抽样调查，测得身高情况的统计图如图：（1）估计该校学生身高在170～185cm之间的概率；（2）从样本中身高在18

Question

为了解学生身高情况，某校以10%的比例对高三年级的700名学生按性别进行分层抽样调查，测得身高情况的统计图如图：

（1）估计该校学生身高在170～185cm之间的概率；
（2）从样本中身高在180～190cm之间的男生中任选2人，其中身高在185～190cm之间的人数记为X，求X的分布列和期望．

Answer 1

（1）由统计图知，
样本中身高在170～185 cm之间的学生有14+13+4+3+1=35（人），…（2分）
样本容量为70，…（3分）
所以样本中学生身高在170～185 cm之间的频率f=(35)/(70)=0.5．…（4分）
故由f估计该校学生身高在170～185 cm之间的概率P₁=0.5．…（5分）
（2）由题意可知X=0，1，2，…（7分）
P（X=0）=(C24)/(C26)=(6)/(15)=(2)/(5)，…（8分）
P（X=1）=(C14•C12)/(C26)=(8)/(15)，…（9分）
P（X=2）=(C22)/(C26)=(1)/(15)，…（10分）
∴X的分布列为：

X	0	1	2
P	(2)/(5)	(8)/(15)	(1)/(15)

…（11分）
X的期望为EX=0×(2)/(5)+1×(8)/(15)+2×(1)/(15)=(2)/(3)．…（12分）