试比较两数A、B的大小其中A=1999¹¹¹¹+1/1999²²²²+1,B=1999²²²²+1/1999³³³³+1

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试比较两数A、B的大小
其中A=1999¹¹¹¹+1/1999²²²²+1,B=1999²²²²+1/1999³³³³+1

▼优质解答

答案和解析

A的分子分母同除以1999¹¹¹¹,并设u=1/1999¹¹¹¹,可得A=1+u/1999¹¹¹¹+u
B的分子分母同除以1999²²²²,并设v=1/1999²²²²,可得B=1+v/1999¹¹¹¹+v
因为1/1999¹¹¹¹是真分数,分子分母同加上一个正数的话,正数越大,结果越大
因为u>v,所以1+u/1999¹¹¹¹+u>1+v/1999¹¹¹¹+v,即A>B

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