请问如何因式分解不等式X4-9X3-18X2-184X+192≤0?越详细越好.

Question

请问如何因式分解不等式X4-9X3-18X2-184X+192≤0?
越详细越好.

Answer 1

基本上高次的因式分解,都是试算法.
根据自然数项的因子,进行试算代入.
本题中,192=2*2*2*2*2*2*3
则可以试±1,±2,±3,±4,±6,±8……
本题中,X4-9X3-18X2-184X+192≤0（我认为3次方项系数应该为正,这样的话1为方程的解）
分解出因子（x-1)
X4+9X3-18X2-184X+192=（x-1)（x3+10x2-8x-192)=0
接着对x3+10x2-8x-192=0进行试算,发现4为方程的解,
则分解出因子（x-4）
X4+9X3-18X2-184X+192=（x-1)（x3+10x2-8x-192)=(x-1)(x-4)(x2+14x+48)=0
进而容易得到x2+14x+48=（x+6）（x+8）
即
X4+9X3-18X2-184X+192=（x-1)(x-4)(x+6)(x+8)
因此得到四个解x1=1,x2=4,x3=-6,x4=-8,
由于函数的最高次幂系数为正,且为偶数次幂.因此x4时,函数为正.
又函数为连续函数,根据图像特点,可以得出相邻区间,符号相反,即有
（-8,-6）为负,（-6,1）为正,而（1,4）为正,
及不等式的解为
-8