某国硬币有5分和7分两种，问用这两种硬币支付142分货款，有多少种不同的方法？

Question

某国硬币有5分和7分两种，问用这两种硬币支付142分货款，有多少种不同的方法？

Answer 1

设需x枚5分的，y枚7分的，恰好支付142，于是
7x+5y=142．①
所以y=(142-7x)/(5)=28-x+(2-2x)/(5)=28-x-(2x-2)/(5)
由于7x≤142，所以x≤20，并且x，y为整数，从而x=1，6，11，16，
①的非负整数解为

x=1

y=27

，

x=6

y=20

，

x=11

y=13

，

x=16

y=6

．
所以，共有4种不同的支付方式． (142-7x)/(5)142-7x142-7x142-7x555=28-x+(2-2x)/(5)=28-x-(2x-2)/(5)
由于7x≤142，所以x≤20，并且x，y为整数，从而x=1，6，11，16，
①的非负整数解为

x=1

y=27

，

x=6

y=20

，

x=11

y=13

，

x=16

y=6

．
所以，共有4种不同的支付方式． (2-2x)/(5)2-2x2-2x2-2x555=28-x-(2x-2)/(5)
由于7x≤142，所以x≤20，并且x，y为整数，从而x=1，6，11，16，
①的非负整数解为

x=1

y=27

，

x=6

y=20

，

x=11

y=13

，

x=16

y=6

．
所以，共有4种不同的支付方式． (2x-2)/(5)2x-22x-22x-2555
由于7x≤142，所以x≤20，并且x，y为整数，从而x=1，6，11，16，
①的非负整数解为

x=1

y=27

，

x=6

y=20

，

x=11

y=13

，

x=16

y=6

．
所以，共有4种不同的支付方式．

x=1

y=27

x=1

y=27

x=1

y=27

x=1

y=27

x=1x=1x=1y=27y=27y=27，

x=6

y=20

，

x=11

y=13

，

x=16

y=6

．
所以，共有4种不同的支付方式．

x=6

y=20

x=6

y=20

x=6

y=20

x=6

y=20

x=6x=6x=6y=20y=20y=20，

x=11

y=13

，

x=16

y=6

．
所以，共有4种不同的支付方式．

x=11

y=13

x=11

y=13

x=11

y=13

x=11

y=13

x=11x=11x=11y=13y=13y=13，

x=16

y=6

．
所以，共有4种不同的支付方式．

x=16

y=6

x=16

y=6

x=16

y=6

x=16

y=6

x=16x=16x=16y=6y=6y=6．
所以，共有4种不同的支付方式．