如图所示，坐标平面第1象限内存在大小为E=3×105N/C、方向水平向左的匀强电场，在第II象限内存在方向垂直纸面向里的匀强磁场．质荷比mq=4×10-10kg/C的带正电的粒子，以初速度v0=2×107m/s从x轴

Question

如图所示，坐标平面第1象限内存在大小为E=3×10⁵N/C、方向水平向左的匀强电场，在第II象限内存在方向垂直纸面向里的匀强磁场．质荷比(m)/(q)=4×10_-10 kg/C的带正电的粒子，以初速度v₀=2×10⁷m/s从x轴上的A点垂直x轴射入电场，OA=0.15m，不计粒子的重力．

（1）求粒子经过y轴时的位置到原点O的距离：
（2）若要使粒子不能进入第三象限，求磁感应强度B的取值范围（不考虑粒子第二次进入电场后的运动情况）．

Answer 1

（1）设粒子在电场中运动的时间为t，
粒子经过y轴时的位置与原点O的距离为y，
则：s_OA=(1)/(2)at²，
加速度：a=(F)/(m)，
电场强度：E=(F)/(q)，
位移：y=v₀t，
解得：a=7.5×10¹⁴ m/s²，
t=2.0×10^-8 s，y=0.4 m；
（2）粒子经过y轴时在电场方向的分速度为：
v_x=at=7.5×10¹⁴×2.0×10^-8=1.5×10⁷ m/s，
粒子经过y轴时的速度大小为：v=√(v2x+v20)，解得：v=2.5×10⁷ m/s，
与y轴正方向的夹角为θ，θ=arctan(vx)/(v0)=arctan(1.5×107)/(2×107)=37°，
要使粒子不进入第三象限，如图所示，
此时粒子做匀速圆周运动的轨道半径为R，则：R+Rsinθ≤y，
由牛顿第二定律得：qvB=m(v2)/(R)，解得：B≥4×10^-2T；
答：（1）粒子经过y轴时的位置到原点O的距离为0.4m：
（2）若要使粒子不能进入第三象限，磁感应强度B的取值范围是：B≥4×10^-2T．