如下数表是由1开始的连续自然数组成,观察规律并完成各题的解答求详解,最好把怎么得出的过程写下来2、3、45、6、7、8、910、11、12、13、14、15、1617、18、19、20、21、22、23、24、25、（1）用

Question

如下数表是由1开始的连续自然数组成,观察规律并完成各题的解答 求详解,最好把怎么得出的过程写下来
2、3、4
5、6、7、8、9
10、11、12、13、14、15、16
17、18、19、20、21、22、23、24、25、
（1）用含n的代数式表示：第n行的第一个数是
最后一个数是
第n行共有 个数

Answer 1

第三问最简单,第n行共有2n+1个数（等差数列么,直接观察得到）
设n行第一个数为an1,最后一个数为an2,
则有
an1-a(n-1)1=2(n-1)+1=2n-1(下一行首减上一行首=上一行数字个数)
a(n-1)1-a(n-2)1=2(n-2)+1=2n-3
.
.
(a2)1-(a1)1=2x1+1=3
累加,得
an1-(a1)1=3+5+...+(2n-1)=(n-1)(3+(2n-1))/2=(n+1)(n-1) (等差数列前n-1项和)
a1=2.∴an1=(n+1)(n-1)+2
同理,可得an2=(a1)2+5+7+...+(2n+1)=(n+3)(n-1)+4