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已知三角形的三个内角的和是180°，如果一个三角形的三个内角的度数都是小于120的质数，则这个三角形三个内角的度数分别是．
题目详情
已知三角形的三个内角的和是180°，如果一个三角形的三个内角的度数都是小于120的质数，则这个三角形三个内角的度数分别是______．
▼优质解答
答案和解析
因为三个角的和是180°，是一个偶数
所以质数肯定有一个是2°．
剩下两个质数的和是180°-2°=178°，只要求出两个质数的和是178°即可，
所以这两个质数末尾是7和1，且小于120°
所以可能是61+117或71+107或81+97或91+87或101+77或111+67，
排除法就知道唯一可能的解是71+107
所以三个角的度数是2°，71°，107°或2°，89°，89°．
故答案为：2°，71°，107°或2°，89°，89°．
所以质数肯定有一个是2°．
剩下两个质数的和是180°-2°=178°，只要求出两个质数的和是178°即可，
所以这两个质数末尾是7和1，且小于120°
所以可能是61+117或71+107或81+97或91+87或101+77或111+67，
排除法就知道唯一可能的解是71+107
所以三个角的度数是2°，71°，107°或2°，89°，89°．
故答案为：2°，71°，107°或2°，89°，89°．
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