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已知A(-1,1),B(1,0),点p在椭圆x2/4+y2/3=1上运动,则丨PA丨+2丨PB丨最小值
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已知A(-1,1),B(1,0),点p在椭圆x2/4+y2/3=1上运动,则丨PA丨+2丨PB丨最小值
▼优质解答
答案和解析
你好!
由题意,算出椭圆的右焦点为（1,0）,也就是B点
同时我们发现长轴长为2,椭圆的离心率为1/2
椭圆的准线为x=4,设为L
过P作L的垂线,垂足为H
过A作L的垂线,垂足为G
由椭圆的第二定义,有PH=2丨PB丨
所以丨PA丨+2丨PB丨=PA+PH≤ AH ≤AG=4 - 1=3
等号成立仅当P在AG上.
有不懂请追问!
由题意,算出椭圆的右焦点为（1,0）,也就是B点
同时我们发现长轴长为2,椭圆的离心率为1/2
椭圆的准线为x=4,设为L
过P作L的垂线,垂足为H
过A作L的垂线,垂足为G
由椭圆的第二定义,有PH=2丨PB丨
所以丨PA丨+2丨PB丨=PA+PH≤ AH ≤AG=4 - 1=3
等号成立仅当P在AG上.
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