微分方程xdx+(x²y+y³+y)dy=0的通解.求指导.

Question

微分方程 xdx+(x²y+y³+y)dy=0 的通解 .求指导.

Answer 1

xdx+(x²y+y³+y)dy=0
(x²y+y³+y)dy=-xdx
dx/dy=(x²y+y³+y)/(-x)
dx/dy=-xy-(y³+y)/x
dx/dy+yx=-(y³+y)/x
xdx/dy+x²y==-(y³+y)
令 x²=u 得
(1/2)u'+yu=-(y³+y)
即u'+2yu=-2(y³+y) .(#)
(#)是一阶非齐线性微分方程
在这里P(y)=2y Q(y)=-2(y³+y)
代入公式求解,u=...
最后用x²替换u就可以了.
结果是：x²=-y^2+Ce^(-y^2)